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Lexikon der Mathematik: Detonation

Spezialfall einer plötzlichen Ausdehnung, etwa von Gasen oder Dämpfen.

Die sich zu Beginn einer Reaktion in einem explosiven Gemisch bildenden Druckwellen führen zu einer adiabatischen Kompression des Stoffes. Dadurch erhöht sich die Reaktionsgeschwindigkeit und die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Verbrennungsfront. Ist diese Geschwindigkeit größer als die Schallgeschwindigkeit, dann holen sich die entstehenden Druckwellen ein und bilden eine Stoßwelle, in der der Druck sprunghaft ansteigt. Damit ist eine Temperatursteigerung verbunden, die über derjenigen bei gewöhnlicher adiabatischer Kompression liegt. Man spricht von überadiabatischer oder auch dynamischer Kompression. Im Zustandsdiagramm durchläuft das System eine dynamische Adiabate.

Für ein ideales Gas gelten in diesem Fall bei einer Änderung der Temperatur T, des Druckes p und des auf die Masseneinheit bezogenen Volumens v von T1, p1, v1 auf T2, p2, v2 die Beziehungen \begin{eqnarray}\displaystyle \frac{{T}_{2}}{{T}_{1}} & = & \displaystyle \frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}\displaystyle \frac{({p}_{2}/{p}_{1})+a}{({p}_{2}/{p}_{1})+1}\text{und}\\ \displaystyle \frac{{v}_{\text{1}}}{{v}_{\text{2}}} & = & \displaystyle \frac{({p}_{2}/{p}_{1})a+1}{({p}_{2}/{p}_{1})+a}\text{mit}\ a=\displaystyle \frac{2{c}_{v}}{{c}_{p}-{c}_{v}},\end{eqnarray} wobei cp bzw. cv die spezifischen Wärmen bei konstantem Druck bzw. Volumen sind.

Ist p2/p1 groß, dann ist T2 wesentlich größer als bei normaler adiabatischer Kompression. Für sie gilt neben der Zustandsgleichung \(\frac{pv}{T}=\) const die Beziehung \begin{eqnarray}{p}^{1-{({c}_{p}/{c}_{v})}_{T}({c}_{p}/{c}_{v})}=\text{const}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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