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Lexikon der Mathematik: DF-Raum

spezieller lokalkonvexer topologischer Vektorraum.

Es sei V ein lokalkonvexer topologischer Raum. Dann heißt V ein DF-Raum, falls V ein abzählbares Fundamentalsystem beschränkter Mengen besitzt und jede bornivore Teilmenge von V, die Durchschnitt einer Folge absolut konvexer Nullumgebungen ist, bereits selbst eine Nullumgebung ist.

Dabei heißt MV bornivor, falls zu jeder beschränkten Menge B in V ein λ > 0 existiert mit \begin{eqnarray}B\subseteq \lambda M.\end{eqnarray}

Ein System ℬ ⊆ 𝔓(V) heißt Fundamentalsystem beschränkter Mengen, falls es zu jeder beschränkten Menge AV ein B ∈ ℬ und ein λ > 0 gibt mit \begin{eqnarray}A\subseteq \lambda B.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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