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Lexikon der Mathematik: Diagrammgeometrie

Teilgebiet der endlichen Geometrie, in dem versucht wird, geometrische Strukturen mit mehr als zwei Arten von Objekten (z. B. Punkte, Geraden, Ebenen) auf Inzidenzstrukturen zurückzuführen und den Zusammenhang durch ein Diagramm zu beschreiben.

Zur Veranschaulichung betrachte man das abgebildete Diagramm.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Diagrammgeometrie
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Diagramm eines affinen Raumes

Die Knoten 0, 1, 2, 3 stehen für Punkte, Geraden, Ebenen und Räume. Die einfache Linie zwischen den Knoten 2 und 3 steht für „projektive Ebene“ und bedeutet: Wenn man einen Punkt P und eine Gerade g festhält, so bildet die Menge der Ebenen und Räume, die mit P und g inzident sind, eine projektive Ebene.

Daß zwischen den Knoten 0 und 2 keine Verbindung ist, bedeutet: Wenn man eine Gerade g und einen Raum R festhält, so sind jeder Punkt, der mit g und R inzident ist, und jede Ebene, die mit g und R inzident sind, auch miteinander inzident. Die Verbindung zwischen den Knoten 0 und 1 bedeutet „affine Ebene“. Die durch das Diagramm dargestellte Geometrie ist die Geometrie aus Punkten, Geraden, Ebenen und Hyperebenen eines vierdimensionalen affinen Raumes.

Die Diagramme von Geometrien bilden Verallgemeinerungen der Coxeter-Diagramme von Gebäuden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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