ein linearer Operator zwischen Banachräumen, dessen Definitionsbereich D(T) dicht liegt.

Z. B. kann der Differentiationsoperator f ↦ f′ nicht auf dem ganzen Banachraum C[0, 1] betrachtet werden, wohl aber auf geeigneten (unvollständigen) dichten Teilräumen wie etwa C¹[0, 1]. Methoden der Theorie der vollständigen normierten Räume kann man sich trotzdem für abgeschlossene Operatoren \begin{eqnarray}T:X\supset {\rm{D}}(T)\to Y\end{eqnarray}

zunutze machen.