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Lexikon der Mathematik: Dichte (im Sinne der mathematischen Physik)

eine Größe G, deren physikalische Dimension [G] als Faktor die (−k/n)-te Potenz der physikalischen Dimension [V] des Volumens V des Raums enthält, über dem die Größe G definiert ist. n ist die Dimension dieses Raumes, und k kann die Werte 1, 2, …, n annehmen.

Ist n = 3, k = 1 und [V] = Länge3, dann spricht man von einer Liniendichte, für k = 2 von einer Flächendichte und für k = 3 von einer Raumdichte. Eine Substanz kann beispielsweise „flächen- oder linienhaft“ verteilt sein.

Mit einer Flüssigkeitsströmung ist eine Verteilung des Impulses verbunden. Der auf die Volumeneinheit des dreidimensionalen euklidischen Raums bezogene Impuls heißt Impulsdichte. Durchströmt oder durchsetzt eine Größe eine Fläche, dann heißt die auf die Flächeneinheit bezogene Größe Fluß-dichte (z. B. elektrische oder magnetische Fluß-dichte). Zu einer solchen Größe kann man eine Fläche so bestimmen, daß das Produkt aus diesen beiden Größen gleich 1 ist (Einheitsröhre). Mit einer Einheitsröhre verbindet man anschaulich eine Feldlinie. Man geht dabei von einer kontinuierlichen zu einer diskontinuierlichen Beschreibung über. Die Zahl der die Flächeneinheit durchsetzenden Einheitsröhren heißt Feldliniendichte.

Ähnlich wird der Begriff Wirbeldichte gebildet. 𝔳 sei die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an einem Ort zu einer Zeit. Mit \(\omega =\frac{1}{2}\) rot 𝔳 ist der eine Fläche durchsetzende Vektor gegeben. Manchmal versteht man unter Wirbeldichte auch einfach rot 𝔳.

Ist durch physikalische Eigenschaften ein Wert der Dichte ausgezeichnet, dann kann man die Dichte auf diesen Wert beziehen, erhält so die relative Dichte und nennt dann die Dichte selbst absolute Dichte. Ein Beispiel ist die absolute und relative Luftfeuchtigkeit. Letztere hängt von der Temperatur der Luft ab. Häufig wird die relative Dichte in Prozent angegeben.

Ist die Dichte einer Größe gegeben, so kann man oftmals einen endlichen globalen Ausdruck durch Integration über den Raum bilden, den die Größe ausfüllt, z. B. die Masse eines Körpers durch Integration der Dichte über das Volumen des Körpers. Ist die Materie über den ganzen euklidischen Raum verschmiert, muß die Dichte mit wachsendem Abstand von einem beliebig gewählten Zentrum hinreichend schnell verschwinden, um eine endliche Masse zu liefern.

Andere globale Größen sind die Gesamtenergie oder der Gesamtimpuls. In der Allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich diese Größen nicht mehr als Komponenten eines Vierervektors definieren. Entsprechend kann dann auch nichts über ihre zeitliche Konstanz (Erhaltung) ausgesagt werden. In diesem Fall sind die Dichten die einzigen sinnvollen Größen.

Licht wird beim Durchgang durch verschiedene Medien verschieden beeinflußt. Man sagt, daß sie verschiedene optische Dichten haben und meint damit, daß ihre Brechungsindizes verschieden sein können.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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