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Lexikon der Mathematik: Dichteoperator

hermitescher Operator ϱ mit nicht-negativen Eigenwerten wn und der Spur Eins. Dieser Operator wird manchmal auch statistischer Operator genannt.

In der Quantenmechanik spricht man von einem gemischten Zustand eines Quantensystems, wenn dafür, daß sich das System in einem reinen Zustand befindet, nur eine Wahrscheinlichkeit wi angegeben werden kann. Zur Beschreibung eines gemischten Zustandes wird der Dichteoperator herangezogen. Seine Eigenwerte sind die Wahrscheinlichkeiten wi für das Auftreten der reinen Zustände.

Mit dem Dichteoperator ist der Mittelwert einer Observablen A durch < A >= SpurϱA gegeben. Es gilt \begin{eqnarray}\lt A\gt =\displaystyle \int dxd{x}^{^{\prime} }\varrho (x,{x}^{^{\prime} })A(x,{x}^{^{\prime} })\end{eqnarray} mit den Matrixelementen ϱ(x, x′) und A(x, x′). Die Matrix mit den Elementen ϱ(x, x′) wird auch Dichtematrix genannt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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