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Lexikon der Mathematik: Dickman-Funktion

zahlentheoretische Funktion, die als eindeutig bestimmte stetige Lösung d des Problems \begin{eqnarray}d(s) & = & 1,\ \ \ 0\le s\le 1,\\ s\cdot {d}^{^{\prime} }(s) & = & -d(s-1),\ \ s\gt 1\end{eqnarray} definiert werden kann.

Die Dickman-Funktion tritt bei der Lösung folgenden Problems auf: Es sei ((x, y) die Anzahl natürlicher Zahlen, die kleiner oder gleich x sind und keine Primfaktoren größer als y haben. Dann gilt \begin{array}{\Psi}}(x,{x}^{\frac{1}{s}})\sim d(s)\cdot x\text{f}\ddot{u}\text{r}\ s\to \infty.\end{array}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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