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Lexikon der Mathematik: Dieder-Gruppe

Gruppe, die im folgenden Sinne in Beziehung steht zu Bewegungen des euklidischen Raumes:

Für jedes n ∈ ℕ mit n > 1 ist die n-te Diedergruppe Dn die endliche Gruppe, die isomorph zur Gruppe derjenigen orientierungserhaltenden Bewegungen des dreidimensionalen Euklidischen Raumes ist, die ein fest vorgegebenes reguläres n-Eck in sich selbst abbilden. Dabei wird eine Strecke als 2-Eck aufgefaßt.

Die Gruppe Dn hat 2n Elemente; eine n-elementige Untergruppe ist die zyklische Gruppe Cn, die geometrisch folgenden Abbildungen entspricht: Im Schwerpunkt des n-Ecks werde eine Gerade senkrecht zum n-Eck gelegt; die Elemente von Cn sind dann die Drehungen um diese Gerade um ganzzahlige Vielfache des Winkels 2π/n. Die übrigen n Elemente von Dn sind zusammengesetzt aus den Elementen von Cn, gefolgt von einer Spiegelung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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