Lexikon der Mathematik: Differente eines Elements
im Zusammenhang mit einer Körpererweiterung auftretende Größe, i.w. die Ableitung des Minimalpolynoms.
Es seien L/K eine endliche, separable Körpererweiterung, \({{\mathscr{O}}}_{K}\) ⊂ K ein Dedekindscher Ring mit Quotientenkörper K, \({{\mathscr{O}}}_{L}\) der ganze Abschluß von \({{\mathscr{O}}}_{K}\) in L, und schließlich α ∈ \({{\mathscr{O}}}_{L}\). Die Differente oder Zahldifferente des Elements α ist dann definiert durch
Der klassische Spezialfall liegt dann vor, wenn K und L algebraische Zahlkörper sind und α ∈ L eine ganze algebraische Zahl ist.
Der Name Differente stammt von Dedekind; er erinnert an „Differential“, gemeint ist die Ableitung des durch α eindeutig bestimmten Minimalpolynoms.
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