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Lexikon der Mathematik: Differentialgleichung der äußeren Ballistik

Gleichung zur Beschreibung der Bewegung eines Körpers (z. B. Projektils) im Gravitationsfeld der Erde unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes.

Mit der Fallbeschleunigung g wird dessen Bewegung (Höhe y) beschrieben durch das Differential-gleichungssystem \begin{eqnarray}\ddot{x}=-\frac{c(y)f(v)}{v}\dot{x}, & \ddot{y}=-\frac{c(y)f(v)}{v}\dot{y}-g,\end{eqnarray} wobei \(v:=\sqrt{{\dot{x}}^{2}+{\dot{y}}^{2}}\) verwendet wird. Mit geeigneten Funktionen c und f beschreibt c(y) f(υ) den Reibungswiderstand in der Höhe y.

Schreibt man dieses Differentialgleichungssy-stem in Polarkoordinaten (\(\dot{x}=v\cos \vartheta, \dot{y}=v\sin \vartheta \)), erhält man: \begin{eqnarray}\displaystyle \frac{d}{d\vartheta }y(\vartheta ) & = & \displaystyle \frac{{v}^{2}}{g}\tan \vartheta m\\ \displaystyle \frac{d}{d\vartheta }(v(\vartheta )\cos \vartheta ) & = & \displaystyle \frac{c(y)}{g}vf(\vartheta )).\end{eqnarray}

Die zweite Differentialgleichung heißt Differential-gleichung der äußeren Ballistik.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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