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Lexikon der Mathematik: Differentialgleichung

Gleichung, die eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen enthält.

Handelt es sich um eine Funktion einer Variablen (treten also nur „gewöhnliche“ Ableitungen auf), spricht man von einer gewöhnlichen Differential-gleichung (z. B. \begin{eqnarray}{y}^{^{\prime} }(x)+y(x)=\sin x).\end{eqnarray}

Handelt es sich um eine Funktion mehrerer Variabler (treten also partielle Ableitungen auf), von einer partiellen Differentialgleichung (z. B. \begin{eqnarray}\frac{{\partial }^{2}}{\partial {x}^{2}}u(x,t)=-\frac{{\partial }^{2}}{\partial {t}^{2}}u(x,t)).\end{eqnarray}

Differentialgleichungen stellen sicherlich eines der mathematischen Gebiete mit den stärksten Bezügen zu den Anwendungen der Mathematik in Natur- und Ingenieurwissenschaften dar. Es existiert demgemäß eine sehr große Anzahl von Differentialgleichungstypen bzw. einzelnen Differential-gleichungen, die im vorliegenden Nachschlagewerk unter Ihrem jeweiligen Namen aufgeführt sind.

Für allgemeine Informationen vergleiche man auch die Einträge zu gewöhnlichen Differentialgleichungen, partiellen Differentialgleichungen, und Differentialgleichungssystem.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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