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Lexikon der Mathematik: Differentialrechnung

Teilgebiet der Analysis, das sich beschäftigt mit der Frage der Differenzierbarkeit von Funktionen, dem Ermitteln der Ableitungen differenzierbarer Funktionen (Differentiation, Differentiationsregeln, Differentiation der elementaren Funktionen) und den sich aus den Eigenschaften der Ableitungen einer Funktion ergebenden lokalen Eigenschaften der Funktion, wie die Lage von lokalen Extrema und das Krümmungsverhalten der Funktion.

Die Differentialrechnung wurde unabhängig voneinander ab 1665 von Isaac Newton als Fluxionsrechnung und ab 1675 von Gottfried Wilhelm Leibniz als Leibnizscher Differentialkalkül entwickelt. Während Newton die Schreibweise ˙y für die Ableitung einer veränderlichen Größe y benutzte (die heute noch beispielsweise für zeitabhängige Funktionen in Gebrauch ist) und 1797 Joseph Louis Lagrange die heute übliche Bezeichnung f′ für die Ableitung einer Funktion f einführte, geht auf Leibniz die anschaulichere Schreibweise als Differentialquotient \(\frac{dy}{dx}\) zurück.

Sowohl Leibniz als auch Newton arbeiteten mit „unendlich kleinen“ Größen, die sie aber nicht sauber begründen konnten. Erst 1821 erfolgte durch Augustin-Louis Cauchy eine präzise Formulierung der Grundlagen der Differentialrechnung, indem er Ableitungen als Grenzwerte von Differenzenquotienten definierte.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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