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Lexikon der Mathematik: Differentiation der Grenzfunktion

ist möglich, wenn die Folge der Ableitungen der Funktionen gleichmäßig konvergiert:

Es sei −∞ < a < b < ∞. Sind für n ∈ ℕ die Funktionen fn : [a, b] → ℝ differenzierbar, und ist f : [a, b] → ℝ mit fn(x) → f(x)(n → ∞) für x ∈ [a, b] und ϕ : [a, b] → ℝ mit \({f}_{n}^{^{\prime} }(x)\to \phi (x)\text{}\ (n\to \infty )\) gleichmäßig für x ∈ [a, b], dann ist f differenzierbar und es gilt \begin{eqnarray}{f}^{^{\prime} }=\varphi.\end{eqnarray}

Hieraus erhält man auch Aussagen über die Differentiation der Summenfunktion einer Reihe.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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