ist mit Hilfe partieller Ableitungen möglich unter folgenden Voraussetzungen, die etwas schwächer sind als diejenigen des Satzes über implizite Funktionen:

Es seien X ⊂ ℝ^p und Y ⊂ ℝ^q nicht-leere offene Mengen, sowie x₀ ∈ X und y₀ ∈ Y. Die Funktion F : X × Y → ℝ^q sei differenzierbar in (x₀, y₀) und erfülle F(x₀, y₀) = 0. Schließlich sei die (q × q)-Matrix \begin{eqnarray}\frac{\partial F}{\partial y}({x}_{0},{y}_{0})\end{eqnarray} der partiellen Ableitungen invertierbar.

Gibt es dann Umgebungen U ⊂ X von x₀ und V ⊂ Y von y₀ und eine stetige Funktion f : U → V mit f(x₀) = y₀ und \begin{eqnarray}F(x,f(x))=0\end{eqnarray}

für x ∈ U (dies ist nach dem Satz über implizite Funktionen bei stetig differenzierbarem F der Fall), dann ist f an der Stelle x₀ differenzierbar mit \begin{eqnarray}{f}^{^{\prime} }({x}_{0})=-{\left(\frac{\partial F}{\partial y}({x}_{0},{y}_{0})\right)}^{-1}\frac{\partial F}{\partial x}({x}_{0},{y}_{0}).\end{eqnarray}