stochastischer Prozeß mit einer wichtigen zusätzlichen Eigenschaft.

Der Begriff der Differenzierbarkeit kann für einen reellen stochastischen Prozeß (X_t)_t∈T auf verschiedene Arten definiert werden. Wir beschränken uns hier der Einfachheit halber auf Prozesse mit T = ℝ und E(X_t) ≡ 0 für alle t ∈ T.

1. Fast sichere Differenzierbarkeit: Der Prozeß (X_t)_t∈T heißt fast sicher differenzierbar in t₀ ∈ T (bzw. in T), wenn fast alle seine Pfade in t₀ (bzw. in T) differenzierbar sind.
2. Differenzierbarkeit im quadratischen Mittel: Ein Prozeß (X_t)_t∈T mit E(|X_t|²) < ∞ für alle t ∈ T heißt im Punkt t₀ ∈ T im quadratischen Mittel differenzierbar, falls eine Zufallsvariable \({{X}^{^{\prime} }}_{{t}_{0}}\) existiert, für die

   \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to {t}_{0}}E({|\frac{{X}_{t}-{X}_{{t}_{0}}}{t-{t}_{0}}-{X}_{{t}_{0}}^{^{\prime} }|}^{2})=0\end{eqnarray}