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Lexikon der Mathematik: Diffie-Hellman-Verfahren

Methode zum sicheren Schlüsselaustausch zwischen zwei Partnern über einen offenen Kanal, im Jahre 1976 von Whitfield Diffie und Martin Hellman als erstes Verfahren zur asymmetrischen Verschlüsselung eingeführt.

Wollen Alice und Bob einen Schlüssel austauschen, so vereinbaren sie zunächst eine große Primzahl p und ein Element g mit hoher Ordnung im endlichen Körper ℤp (beispielsweise ein primitives Element).

Beide generieren zufällig eine ganze Zahl, Alice 1 < a < p −1 und entsprechend Bob 1 < b < p−1. Diese Zahlen a und b bleiben geheim. Alice und Bob senden über den öffentlichen Kanal jeweils

\begin{eqnarray}{({g}^{a})}^{b}\equiv {({g}^{b})}^{a}\equiv {g}^{ab}\mathrm{mod}\,\,p\end{eqnarray}

erzeugen können. Die Berechnung von gab aus den offen übertragenen Werten ga und gb ist für den unberufenen Entschlüsseler möglich, wenn er den diskreten Logarithmus im Körper ℤp bestimmen kann. Allerdings haben die besten bekannten Algorithmen eine Laufzeit von

\begin{eqnarray}e(1+O(1)){(\mathrm{ln}p)}^{0.5}{(\mathrm{ln}\,\,\mathrm{ln}p)}^{0.5},\end{eqnarray}

so daß für hinreichend große Primzahlen p (1024 Bit) das Problem praktisch unlösbar ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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