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Lexikon der Mathematik: Dilatationskoeffizient

Maß für die „Abweichung“ einer komplexen Funktion von der Holomorphie bzw. Konformität.

Es sei f eine quasikonforme Abbildung. Dann nennt man

\begin{eqnarray}D({z}_{0}):=\frac{|{f}_{z}({z}_{0})|+|{f}_{\bar{z}}({z}_{0})|}{|{f}_{z}({z}_{0})|-|{f}_{\bar{z}}({z}_{0})|}\end{eqnarray}

den (komplexen) Dilatationskoeffizienten von f in z0.

In anderen Zugängen definiert ihn man manchmal auch als

\begin{eqnarray}D({z}_{0}):=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{r\to 0}\frac{\mathop{\max }\limits_{|{z}_{1}-{z}_{0}|=r}|f({z}_{1})-f({z}_{0})|}{\mathop{\max }\limits_{|{z}_{2}-{z}_{0}|=r}|f({z}_{2})-f({z}_{0})|}\end{eqnarray}

Es gilt in jedem Fall D ≡ 1 für konforme Abbildungen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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