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Lexikon der Mathematik: Dimension des Anschauungsraumes

Anzahl der Koordinatenachsen in einem Raum bzw. die Anzahl der Koordinaten, die notwendig sind, die Lage eines Punktes in diesem Raum eindeutig zu beschreiben.

Somit ist beispielsweise die Dimension eines Punktes n = 0, die einer Geraden n = 1 und die Dimension einer Ebene n = 2.

Der Begriff der Dimension kann auch auf nichtlineare Ausdehnungen (gekrümmte Flächen und Räume) angewendet werden. In der inneren Geometrie der Kugeloberfläche wird z. B. jeder Punkt durch zwei Koordinaten (Länge und Breite) beschrieben. Die Kugeloberfläche (die auch als Hyper-fläche des dreidimensionalen euklidischen Raumes aufgefaßt werden kann) hat demnach die Dimension 2. Allgemeiner hat jede Hyperfläche eines n-dimensionalen Raumes die Dimension n − 1.

Für die Verwendung des Dimensionsbegriffes vergleiche man auch die Einträge zu Dimension einer Algebra, Dimension eines Rings, Dimension eines Vektorraumes.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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