die Dimension der irreduziblen Komponente mit der maximalen Dimension.

Es sei M eine irreduzible analytische Menge und S (M) die Menge ihrer singulären Punkte. Dann gilt:

1) M \ S (M) ist zusammenhängend (dies ist sogar äquivalent zur Irreduzibilität).

2) Die Dimension dim_ζ (M) der Punkte ζ ∈ M\S (M) (analytische Menge) ist unabhängig von ζ.

Die so gewonnene gerade Zahl bezeichnet man mit dim_ℝ (M). Unter der komplexen Dimension von M versteht man dann die Zahl dim_ℂ (M) := \(\frac{1}{2}\) dim_ℝ (M).

Ist M = ∪_i∈NM_i die Zerlegung einer beliebigen analytischen Menge in irreduzible Komponenten, so definiert man

\begin{eqnarray}{\dim }_{{\mathbb{C}}}(M):=\mathop{\max }\limits_{i\in {\mathbb{N}}}{\dim }_{{\mathbb{C}}}({M}_{i}).\end{eqnarray}

Stets ist dim_ℂ (M) ≤ n. Gilt insbesondere, daß dim_ℂ (M_i) = k für alle i ∈ ℕ, dann heißt M rein von der Dimension k.