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Lexikon der Mathematik: Dimension einer analytischen Menge

die Dimension der irreduziblen Komponente mit der maximalen Dimension.

Es sei M eine irreduzible analytische Menge und S (M) die Menge ihrer singulären Punkte. Dann gilt:

1) M \ S (M) ist zusammenhängend (dies ist sogar äquivalent zur Irreduzibilität).

2) Die Dimension dimζ (M) der Punkte ζM\S (M) (analytische Menge) ist unabhängig von ζ.

Die so gewonnene gerade Zahl bezeichnet man mit dim (M). Unter der komplexen Dimension von M versteht man dann die Zahl dim (M) := \(\frac{1}{2}\) dim (M).

Ist M = ∪i∈NMi die Zerlegung einer beliebigen analytischen Menge in irreduzible Komponenten, so definiert man

\begin{eqnarray}{\dim }_{{\mathbb{C}}}(M):=\mathop{\max }\limits_{i\in {\mathbb{N}}}{\dim }_{{\mathbb{C}}}({M}_{i}).\end{eqnarray}

Stets ist dim (M) ≤ n. Gilt insbesondere, daß dim (Mi) = k für alle i ∈ ℕ, dann heißt M rein von der Dimension k.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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