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Lexikon der Mathematik: Dimension eines Rings

maximale Länge einer Primidealkette im (kommutativen) Ring (auch Krull-Dimension genannt).

Für spezielle Ringe gibt es verschiedene äquivalente Definitionen: Sei R eine lokale analytische K-Algebra (K ein bewerteter Körper) mit Maximalideal \({\mathfrak{m}}\). Dann ist die Krull-Dimension von R gleich der kleinsten Anzahl von Erzeugern eines \({\mathfrak{m}}\)–primären Ideals (auch Chevalley–Dimension genannt). Sie ist die kleinste Zahl k, so daß RK{x1,…, xk}, den konvergenten Potenzreihenring in den Variablen x1,…, xk, als Noether-Normalisierung hat (auch Weierstraß–Dimension gennant). Sie ist weiterhin der Transzendenzgrad des Quotientenkörpers Q(R) über K, falls R ein Integritätsbereich ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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