Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Dini-Ableitungen einer Funktion

die zu einer auf einem offenen Intervall I ⊂ ℝ gegebenen Funktion f : I → ℝ durch

\begin{eqnarray}{D}_{-}f,{D}^{-}f,{D}_{+}f,{D}^{+}f:I\to [-\infty, \infty ].\end{eqnarray}

Man nennt Df auch untere linksseitige, Df obere linksseitige, D+f untere rechtsseitige und D+f obere rechtsseitige Ableitung von f. Falls Df(a) = Df(a) ∈ ℝ gilt für ein aI, so ist

\begin{eqnarray}{D}_{\_}f(a)={D}^{-}f(a)={{f}^{^{\prime} }}_{-}(a)\end{eqnarray}

die linksseitige Ableitung von f an der Stelle a, und falls D+f(a) = D+f(a) ∈ ℝ gilt für ein aI, so ist

\begin{eqnarray}{D}_{+}f(a)={D}^{+}f(a)={{f}^{^{\prime} }}_{+}(a)\end{eqnarray}

die rechtsseitige Ableitung von f an der Stelle a. Existieren an einer Stelle aI sowohl die linksseitige als auch die rechtsseitige Ableitung, und sind die beiden gleich, so ist f an der Stelle a differenzierbar, und \({{f}^{^{\prime} }}_{-}(a)={{f}^{^{\prime} }}_{+}(a)={f}^{^{\prime} }(a)\) ist die Ableitung von f an der Stelle a (Denjoy-Young-Saks, Satz von).

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos