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Lexikon der Mathematik: Diophantos von Alexandria

Mathematiker, lebte wahrscheinlich um 250 in Alexandria.

Über das Leben des Diophantos ist praktisch nichts bekannt. Von seinen Schriften sind jedoch zwei erhalten. In der einen behandelt er Polygonalzahlen, in der Methode eng an Euklid anschließend, aber nicht wirklich Neues bringend. Dagegen war die zweite Schrift, die „Arithmetika“, von großer Bedeutung für die Entwicklung der Mathematik. Von der „Arithmetika“ sind zehn Bücher erhalten, sechs in griechischer und vier in arabischer Sprache.

Diophantos gab in der Regel keine allgemeine Lösung der Aufgabe an, sondern führte Spezialfälle vor. Die Lösungen dieser Spezialfälle sind oft sehr scharfsinnig, aber auch ein wenig künstlich und der besonderen vorliegenden Aufgabe angepaßt. Die Methoden, die Diophantos allgemein einsetzte, waren Eliminationen, Substitutionen, die Lösung von Hilfsaufgaben und die Methode des falschen Ansatzes.

Diophantos verwendete Ansätze einer Symbol-schreibweise: Er hatte Symbole für die „Unbekannte“, für die Potenzen bis zum sechsten Grad, für das Absolutglied und für die Subtraktion. Auch die unvollkommene Symbolschreibweise (nur ein Zeichen für das Unbekannte) zwang ihn (bei Gleichungen mit mehreren Unbekannten) zu Kunstgriffen.

Das Werk des Diophantos repräsentiert eine für uns sonst kaum bekannte Traditionslinie der griechisch-hellenistischen Mathematik, die der rechnenden Arithmetik und Algebra. Diese Traditions-linie scheint starke Anregungen aus der ägyptischen und babylonischen Mathematik empfangen zu haben. Für die Entwicklung der Mathematik hat das Werk des Diophantos überaus große Bedeutung gewonnen, sowohl im islamischen Kulturkreis als auch im christlichen Europa.

Besonders bekannt sind die Anregungen, die Fermat aus den Schriften des Diophantos geschöpft hat.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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