Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Dipol

zweites Glied der Multipolentwicklung eines physikalischen Feldes ψ.

Das erste Glied dieser Entwicklung heißt Monopol, das n-te Glied heißt 2n−1-Pol und berechnet sich aus

\begin{eqnarray}\displaystyle \int {x}^{{i}_{1}}{x}^{{i}_{2}}\ldots {x}^{{i}_{n-1}}\psi {d}^{3}x.\end{eqnarray}

(Die Literatur ist hier nicht ganz einheitlich, es handelt sich aber nur um bestimmte numerische Vorfaktoren, die unterschiedlich angegeben werden.)

Der Monopolanteil ist also durch ∫ ψ d3x definiert. Es hängt vom Charakter der Wechselwirkung ab, welche Glieder der Multipolentwicklung von Null verschieden sein können: Ist die Wechselwirkung durch ein Vektorfeld charakterisiert (wie z. B. der Elektromagnetismus), ist der Dipol das führende Glied. Ist die Wechselwirkung durch einen Tensor zweiter Stufe (z. B. der die Gravitation charakterisierende metrische Tensor der Allgemeinen Relativitätstheorie) charakterisiert, ist der Quadrupolterm (also n = 3) das führende Glied.

Speziell bezieht sich der Begriff des Dipols meist auf das elektromagnetische Feld, und dabei meist auf eine solche Ladungsverteilung, in der ausschließlich der Dipolanteil der Multipolentwicklung wesentlich von Null verschieden ist. Insbesondere heißt das, daß der Monopolanteil verschwindet, d. h. die Gesamtladung eines Dipols gleich Null ist. Daß trotz verschwindenden Monopolanteils ein Dipol existieren kann, liegt daran, daß es Ladungsträger unterschiedlichen Vorzeichens gibt. (Gegenbeispiel: Die Gravitationskraft ist stets anziehend, deshalb gibt es keinen gravitativen Dipol.)

Bei nichtverschwindender Dipoldichte ist das Potential eines Dipols im Fernfeld proportional zu 1/r2, verschwindet also schneller als das Potential des Monopolanteils, das mit 1/r abfällt.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos