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Lexikon der Mathematik: direkte Summe von linear unabhängigen Räumen

Konstruktion eines Vektorraums aus einer gegebenen Familie von Vektorräumen.

Es sei (Vi)iI eine Familie von Vektorräumen über dem gleichen Körper K, wobei I eine beliebige Indexmenge bezeichnet. Dann ist die direkte Summe ⊕iIVi der Räume Ei der Raum, der aus allen Tupeln (xi|iI) ∈ ∏iIVi besteht, die nur in endlich vielen Komponenten von Null verschieden sind. Die Addition und die Multiplikation mit einem Skalar sind auf die übliche Art komponentenweise definiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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