Konstruktion eines Vektorraums aus einer gegebenen Familie von Vektorräumen.

Es sei (V_i)_i∈I eine Familie von Vektorräumen über dem gleichen Körper K, wobei I eine beliebige Indexmenge bezeichnet. Dann ist die direkte Summe ⊕_i∈IV_i der Räume E_i der Raum, der aus allen Tupeln (x_i|i ∈ I) ∈ ∏_i∈IV_i besteht, die nur in endlich vielen Komponenten von Null verschieden sind. Die Addition und die Multiplikation mit einem Skalar sind auf die übliche Art komponentenweise definiert.