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Lexikon der Mathematik: direktes Produkt von Vektorräumen

der bezüglich zweier Vektorräume (V1, +1, ·1) und (V2, +2, ·2) über \({\mathbb{K}}\) gebildete \({\mathbb{K}}\)-Vektorraum

\begin{eqnarray}({V}_{1}\times {V}_{2},+,\cdot )\end{eqnarray}

mit den durch

\begin{eqnarray}({v}_{1},\,{v}_{2})+({v}_{1}^{\prime}),\,{v}_{2}^{\prime})=({v}_{1}{+}_{1}{v}_{1}^{\prime},\,{v}_{2}{+}_{2}{v}_{2}^{\prime})\end{eqnarray}

und

\begin{eqnarray}\lambda ({v}_{1},\,{v}_{2})=((\lambda {\cdot }_{1}{v}_{1},\,\lambda {\cdot }_{2}{v}_{2})\end{eqnarray}

definierten Vektorraum-Verknüpfungen. Sind V1 und V2 endlich-dimensional, so gilt:

\begin{eqnarray}\dim \,({V}_{1}\times {V}_{2})=\dim\,{V}_{1}\cdot \dim \,{V}_{2}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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