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Lexikon der Mathematik: diskrete Gleichverteilung

Wahrscheinlichkeitsmaß P eines diskreten Wahrscheinlichkeitsraumes (Ω, P) mit endlicher Ergebnismenge Ω, bei der alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen, d. h. für alle ω ∈ Ω gilt

\begin{eqnarray}P(\{\omega \})=\displaystyle\frac{1}{\#\Omega }.\end{eqnarray}

Für ein beliebiges Ereignis \(A\in {\mathfrak{P}}(\Omega )\) gilt dann \(P(A)=\displaystyle\frac{\#A}{\#\Omega }\). Der Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P) ist also ein Laplace-Raum.

Ist X eine Zufallsvariable, deren Verteilung die diskrete Gleichverteilung ist, so gilt für den Erwartungswert

\begin{eqnarray}E(X)=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x}_{i}\end{eqnarray}

und für die Varianz

\begin{eqnarray}\text{Var}(X)=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{(\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x}_{i})}^{2},\end{eqnarray}

wobei n die Kardinalität des Bildes von X angibt, und die xi die Elemente des Bildes bezeichnen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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