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Lexikon der Mathematik: diskrete Transformationsgruppe

topologische Transformationsgruppe, deren unterliegende Topologie diskret ist.

In der Sprache der Abbildungen heißt Diskretheit, daß nur die fast-überall konstanten Folgen konvergieren können.

Meist wird der Begriff der diskreten Transformationsgruppe als Gegensatz zur kontinuierlichen Transformationsgruppe verwendet. Dies ist jedoch ungenau, da es Transformationsgruppen gibt, die weder diskret noch kontinuierlich (letzteres im Sinne von: zusammenhängend) sind.

Beispiel: Die Drehgruppe der Ebene (d. h., die Menge derjenigen Kongruenz-Abbildungen der Ebene, die einen vorgegebenen Punkt fest lassen) ist kontinuierlich. Für eine beliebig vorgegebene natürliche Zahl n > 1 definieren wir nun die Untergruppe, die durch die Drehung um den Winkel 2π/n erzeugt wird. Diese Untergruppe stellt eine diskrete Transformationsgruppe dar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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