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Lexikon der Mathematik: Diskriminantenkurve

Menge aller Tupel (x, y), die zu singulären Linienelementen der impliziten Differentialgleichung f(x, y, y′) = 0 gehören.

Sie kann leer sein oder auch nur aus isolierten Punkten bestehen, muß also keine Kurve im strengen Sinne sein. Die Diskriminantenkurve kann ganz oder teilweise eine (möglicherweise reguläre) Lösung der Differentialgleichung sein. So besteht für die Differentialgleichung

\begin{eqnarray}[{(y^{\prime}-1)}^{2}-{y}^{2}]y^{\prime}=0\end{eqnarray}

die Diskriminantenkurve aus den drei Geraden y = ±1 und y = 0, wobei die ersten beiden singuläre Lösungen darstellen, die letzte eine reguläre Lösung ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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