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Lexikon der Mathematik: Diskriminanzanalyse

statistisches Verfahren zur Trennung von Kollektiven, auch Gruppen oder Klassen genannt.

Im Gegensatz zur Clusteranalyse, wo eine geeignete Gruppierung von Objekten erst gesucht wird, setzt man bei der Diskriminanzanalyse die Kollektive, d. h. ihre Art und ihre Anzahl als bekannt voraus. Von jedem Kollektiv ist eine Stichprobe von Objekten bekannt, wobei von jedem Objekt p Merkmalswerte vorliegen (Lernstichprobe). Aus dieser Stichprobe werden Informationen über die Verteilung der Merkmalswerte in jedem Kollektiv abgeleitet und insbesondere statistische Parameter wie Mittelwert und Streuung geschätzt. Auf der Basis dieser Vorinformationen können in der Diskriminanzanalyse folgende Probleme gelöst werden:

  1. Schätzung einer Zuordnungsvorschrift (Diskriminanzfunktion), mit der man Objekte, deren Klassenzugehörigkeit unbekannt ist, den einzelnen Kollektiven zuordnen kann. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit einer falschen Zuordnung minimiert.
  2. Es werden Aussagen über die Eignung der einzelnen Merkmale zur Trennung der Kollektive gemacht oder ganze Merkmalssätze bezüglich ihrer Diskriminierungsleistung verglichen.

Die in der Diskriminanzanalyse verwendeten Ähnlichkeits- und Distanzmaße sind denen der Clusteranalyse analog.

Beispiele hierzu sind:

  1. Ein Personalberater kann, ausgehend von Eignungstests, mittels Diskriminanzanalyse prognostizieren, ob ein Bewerber im Beruf erfolgreich, mittelmäßig oder nicht erfolgreich sein wird. Dazu benötigt er die Ergebnisse der Eignungstests früherer Bewerber (Lernstichprobe), von denen man mittlerweise weiß, ob sie sich bewährt haben.
  2. Zur Früherkennung von Krankheiten kann die Diskriminanzanalyse in der Medizin verwendet werden. Auf der Basis von Merkmalen wie Körpertemperatur, Blutdruck usw. soll eine bestimmte Krankheit diagnostiziert werden. Die Diskriminanzfunktion wird auf der Basis einer Lernstichprobe von Patienten, deren Krankheiten bereits erfolgreich diagnostiziert wurden, geschätzt.
  3. In der Wirtschaft können Produkte mittels Diskriminanzfunktion auf der Basis gemessener Merkmale in Güteklassen eingeteilt werden.

[1] Hartung, J.; Elpelt, B.: Multivariate Statistik. R. Oldenburg Verlag München/Wien, 1989.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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