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Lexikon der Mathematik: Dispersion, physikalische

Phänomen, das auftritt, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wellenfront variabel ist. Hauptanwendung ist die Wellenlängenabhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in durchsichtigen Medien.

Die Vakuumgeschwindigkeit des Lichts ist eine universelle Konstante c; in durchsichtigen Medien dagegen ist seine Geschwindigkeit von der Wellenlänge abhängig. Folglich ist der Brechungsindex n(ω) von der Frequenz ω abhängig. Damit ergibt sich durch die Dispersion eine Farbaufspaltung des weißen Lichts im Prisma. Das weiße Licht, also die Überlagerung von Licht verschiedener Wellenlängen, kann als Wellenpaket aufgefaßt werden, das sich mit der Gruppengeschwindigkeit, d. h. der mittleren Geschwindigkeit der Elemente des Wellenpakets ausbreitet. Als Phasengeschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit der einzelnen Elemente des Wellenpakets. Dispersion tritt also immer dann auf, wenn Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit verschieden sind. Die sog. Kramers-Kroning-Dispersionsrelation stellt eine Beziehung zwischen n(ω) und k(ω), dem frequenzabhängigen Brechungsindex dar:

\begin{eqnarray}2n(\omega )k(\omega )=-\displaystyle\frac{2\omega }{\pi }\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{{n}^{2}(z)-{k}^{2}(z)}{{z}^{2}-{\omega }^{2}}dz.\end{eqnarray}

Das sicherlich bekannteste Beispiel für die Wirkung der Dispersion ist der Regenbogen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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