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Lexikon der Mathematik: Distributivgesetz

Eigenschaft einer Verknüpfung auf einem Ring.

Sei (R, +, ·) ein Ring, dann gilt das Distributivgesetz

\begin{eqnarray}a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c.\end{eqnarray}

Distributivgesetze können für alle Mengen M mit zwei (zweistelligen) Verknüpfungen

\begin{eqnarray}+,\circ :M\times M\to M\end{eqnarray}

formuliert werden. Sie lauten dann \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}a\circ (b+c) & = & (a\circ b)+(a\circ c),\\ a+(b\circ c) & = & (a+b)\circ (a+c).\end{array}\end{eqnarray}

Das Erfülltsein eines dieser Gesetze gibt eine Beziehung zwischen den Verknüpfungen an. Auch wenn eines erfüllt ist, muß i. allg. das zweite nicht gelten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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