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Lexikon der Mathematik: Divisions-Rest-Verfahren

Algorithmus zur Division auf den ganzen Zahlen.

Als Ergebnis wird neben dem ganzzahligen Quotient auch der Divisionsrest geliefert. Dividend x und Divisor y liegen in der Zahlendarstellung zu einer festen Basis b vor. Dividiert wird, indem, mit großen i beginnend, x so oft wie möglich um Werte der Form y·bi verringert wird, ohne daß der verbleibende Wert negativ wird. Die Anzahl der möglichen Subtraktionen mit y·bi ergibt die Quotientenziffer i (von rechts bei 0 beginnend gezählt). Der nach der Subtraktion mit y·b0 verbleibende Wert von x ist der Divisionsrest. Die Multiplikation y·bi wird (wie beim schriftlichen Dividieren) durch Verschiebung der Ziffernpositionen von y um i Stellen nach rechts oder entsprechende Linksverschiebung der Ziffern von x realisiert. Besonders einfach arbeitet das Verfahren für Binärzahlen, weil dort pro i maximal eine Subtraktion möglich ist.

Ein Beispiel (Dezimalsystem): Berechne 1234 : 56. Für i = 2 ergibt sich 56 · 102 = 5600. Keine Subtraktion ist möglich. Also ist die Hunderterstelle des Quotienten 0.

56 · 101 = 560. Zwei Subtraktionen sind möglich (1234 − 560 = 674, 674 − 560 = 114). Zehnerstelle des Quotienten ist also 2.

56 · 100 = 56. Zwei Subtraktionen sind möglich (114 − 56 = 58, 58 − 56 = 2). Es verbleibt der Wert 2. Also: 1234 : 56 = 22, Rest 2.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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