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Lexikon der Mathematik: Donaldson, Simon Kirwan

britischer Mathematiker, geb. 20.8.1957 Cambridge (Großbritannien).

Donaldson schloß 1979 sein Studium am Pembroke College der Universität Cambridge (Großbritannien) mit dem Bakkalaureat ab, wechselte dann nach Oxford und promovierte dort 1984. Nach einem Aufenthalt am Institute for Advanced Study in Princeton (1984) und an der Harvard Universität in Cambridge (Mass.) kehrte er 1985 als Professor an die Universität Oxford zurück.

Donaldson eröffnete mit seinen Forschungen völlig neue Einsichten in die Geometrie und Topologie vierdimensionaler Mannigfaltigkeiten und zeigte, daß im vierdimensionalen Raum höchst ungewöhnliche Eigenschaften auftreten, die in Räumen anderer Dimension nicht nachweisbar sind. 1981 entdeckte er „exotische“ Differenzierbarkeitsstrukturen im vierdimensionalen euklidischen Vektorraum, d. h., differenzierbare Strukturen, die von der gewöhnlichen euklidischen Struktur verschieden sind. Zusammen mit den etwa zur gleichen Zeit von Friedman erzielten Einsichten zur topologischen Klassifikation vierdimensionaler Räume folgte daraus, daß in diesen Räumen die topologische und die differentialgeometrische Situation ganz unterschiedlich sind. In Räumen anderer Dimension ist dies nicht der Fall. Donaldson fand mehrere Invarianten, um Unterschiede zwischen zwei differenzierbaren, topologisch äquivalenten Mannigfaltigkeiten aufzudecken. Als eine diese Invarianten nutzte er die Schnittmatrizen, durch die sich eine überraschende Beziehung zur theoretischen Physik offenbarte, da er zu deren Berechnung Lösungen der Yang-Mills-Gleichung heranzog. Für seine Forschungsergebnisse erhielt Donaldson zahlreiche Ehrungen, u. a. 1986 die Fields-Medaille.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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