die Aussage, daß ein Submartingal \({({X}_{n})}_{n\in {{\mathbb{N}}}_{0}}\) schon unter schwachen Zusatzvoraussetzungen fast sicher gegen eine Zufallsvariable X konvergiert.

Es sei \({({X}_{n})}_{n\in {{\mathbb{N}}}_{0}}\)ein Submartingal über einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, \,{\mathfrak{A}},\,P)\)mit sup_{n ≥ 0}E(|X_n|) < ∞.

Dann existiert eine Zufallsvariable X über \((\Omega, \,{\mathfrak{A}},\,P)\) mit E(|X|) < ∞ derart, daß P-fast sicher \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{X}_{n}\,=\,X\) gilt.