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Lexikon der Mathematik: Doob, Martingalkonvergenzsatz von

die Aussage, daß ein Submartingal \({({X}_{n})}_{n\in {{\mathbb{N}}}_{0}}\) schon unter schwachen Zusatzvoraussetzungen fast sicher gegen eine Zufallsvariable X konvergiert.

Es sei \({({X}_{n})}_{n\in {{\mathbb{N}}}_{0}}\)ein Submartingal über einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, \,{\mathfrak{A}},\,P)\)mit supn ≥ 0E(|Xn|) < ∞.

Dann existiert eine Zufallsvariable X über \((\Omega, \,{\mathfrak{A}},\,P)\) mit E(|X|) < ∞ derart, daß P-fast sicher \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{X}_{n}\,=\,X\) gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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