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Lexikon der Mathematik: Doobsche Maximal-Ungleichung

Ungleichung im folgenden Satz.

Sei \({({X}_{t})}_{t}{}_{\in [0,\,\infty )}\)ein rechtsstetiges nicht-negatives Submartingal und [σ, τ] ⊂ [0, ∞). Dann gilt für alle α > 1 die Ungleichung

\begin{eqnarray}E\left({\left(\mathop{\sup }\limits_{\sigma \le t\le \tau }{X}_{t}\right)}^{\alpha }\right)\le {\left(\frac{\alpha }{\alpha -1}\right)}^{\alpha }E({X}_{\tau }^{\alpha })\,.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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