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Lexikon der Mathematik: Doppelkegel

Menge aller Punkte des Raumes, die auf den Geraden liegen, die einen Punkt S des Raumes mit den Punkten eines Kreises k verbinden (wobei S nicht in der Ebene ϵ des Kreises liegen darf). Wenn man in der Mathematik von einem Kegel spricht, so ist damit meist ein Doppelkegel gemeint; so wird z. B. bei der Untersuchung der Kegelschnitte stets die Schnittkurve zwischen einer Ebene und einem Doppelkegel betrachtet. Der Punkt S heißt Spitze, die Gerade durch S und den Mittelpunkt M des Kreises k Achse des Kegels K. Die Geraden durch die Spitze und beliebige Punkte des Kreises k werden als Mantellinien, der Winkel α zwischen der Achse und den Mantellinien als der halbe Öffnungswinkel von K bezeichnet.

Abbildung 3 zum Lexikonartikel Doppelkegel
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Allgemeiner kann ein (Doppel-)Kegel als Menge aller Punkte des Raumes aufgefaßt werden, die auf den Geraden liegen, die einen Punkt S mit den Punkten einer beliebigen, nicht entarteten, Kurve verbinden. (Falls es sich dabei um eine ebene Kurve handelt, soll jedoch S nicht in der Ebene der Kurve liegen.) Der oben beschriebene Spezialfall wird auch als Kreiskegel bezeichnet. Bei einem geraden Kreiskegel muß zusätzlich gefordert werden, daß das Lot von S auf ϵ den Mittelpunkt des Kreises k trifft.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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