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Lexikon der Mathematik: Doppelverhältnis

Maßzahl für das Verhältnis von vier Punkten in der komplexen Ebene.

Sind z1, z2, z3, z4 ∈ ℂ, so heißt die Zahl

\begin{eqnarray}\displaystyle\frac{({z}_{1}-{z}_{3})({z}_{2}-{z}_{4})}{({z}_{2}-{z}_{3})({z}_{1}-{z}_{4})}\end{eqnarray}

Doppelverhältnis dieser Punkte.

Analog definiert man das Doppelverhältnis von vier auf einer Geraden liegenden Punkten P1, P2, P3, P4 als die Zahl

\begin{eqnarray}\displaystyle\frac{\overline{{P}_{1}{P}_{3}}\cdot \overline{{P}_{2}{P}_{4}}}{\overline{{P}_{2}{P}_{3}}\cdot \overline{{P}_{1}{P}_{4}}},\end{eqnarray}

wobei wie üblich \(\overline{{P}_{\nu}{P}_{\mu }}\) die Länge der Verbindungsstrecke dieser beiden Punkte bedeutet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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