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Lexikon der Mathematik: dreidimensionale Sphäre

die S3 mit Radius r ∈ ℝ, r > 0, bestehend aus den Punkten (x1, x2, x3, x4) ∈ ℝ4 mit

\begin{eqnarray}{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+{x}_{3}^{2}+{x}_{4}^{2}={r}^{2}.\end{eqnarray}

Sie ist eine dreidimensionale kompakte, differenzierbare (sogar reell-analytische) Mannigfaltigkeit.

Entfernt man einen Punkt (etwa n = (0, 0, 0, r)) so ist der Rest diffeomorph zu ℝ3.

Es sei noch darauf hingewiesen, daß es hier oft zu Begriffsverwirrungen kommt, da man fälschlicherweise auch die Sphäre im3, also die S2, als dreidimensionale Sphäre bezeichnet. Die jeweilige Bedeutung muß dem Kontext entnommen werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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