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Lexikon der Mathematik: Dreiecksrekursion

spezieller Typ einer Rekursionsformel.

Gegeben seien eine Folge \(\{{T}_{v}^{0}\}\) von Zahlen oder Vektoren und zwei Mengen von Koeffizienten, \(\{{\lambda }_{v}^{k}\}\) und \(\{{\mu }_{v}^{k}\}\) für k ∈ ℕ0 und v aus einem vorgegebenen Bereich.

Definiert man dann neue Folgen \(\{{T}_{v}^{k}\}\) durch eine Vorschrift der Form

\begin{eqnarray}{T}_{v}^{k}:={\lambda }_{v}^{k}{T}_{v}^{k-1}+{\mu }_{v}^{k}{T}_{v+1}^{k-1}\end{eqnarray}

für k ∈ ℕ, so nennt man diese Vorschrift auch Dreiecksrekursion.

Der Name leitet sich von einer möglichen „graphischen“ Darstellung der Elemente \(\{{T}_{v}^{k}\}\) in Form eines dreieckigen Schemas ab.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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