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Lexikon der Mathematik: Dreiecksungleichung in normierten Räumen

Bezeichnung für die in allen normierten Räumen (X, ∥ ⋅ ∥) für alle x, y, zX geltende Ungleichung:

\begin{eqnarray}\Vert x-z\Vert \le \Vert x-y\Vert +\Vert y-z\Vert.\end{eqnarray}

Sie ist der wichtigste Spezialfall der allgemeinen Dreiecksungleichung, und beinhaltet selbst als speziellen Fall die Ungleichung

\begin{eqnarray}|x-z|\le |x-y|+|y-z|.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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