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Lexikon der Mathematik: duale Varietät

zu einer algebraischen Varietät auf die im folgenden beschriebene Art und Weise gehörender Abschluß einer Menge von Hyperebenen.

Sei V eine irreduzible projektive algebraische Varietät mit einer Einbettung V ⊂ ℙn. Die duale Varietät V* liegt im dualen Raum ℙn* (dessen Punkte die Hyperebenen von ℙn sind). Sie ist die Zariski-Abschließung der Menge aller Hyperebenen H, die V in einem glatten Punkt x berühren (d. h. für die Tangentialräume gilt Tx(V) ⊆ Tx(H)). Es gilt der Satz:

Die duale Varietät V* ist irreduzibel, dim V* ≤ (n − 1), und V** = V. Ferner ist

\begin{eqnarray}\dim \,V+\dim \,{V}^{* }\equiv n-1\,\mathrm{mod}\,2.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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