Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: duale Varietät

zu einer algebraischen Varietät auf die im folgenden beschriebene Art und Weise gehörender Abschluß einer Menge von Hyperebenen.

Sei V eine irreduzible projektive algebraische Varietät mit einer Einbettung V ⊂ ℙn. Die duale Varietät V* liegt im dualen Raum ℙn* (dessen Punkte die Hyperebenen von ℙn sind). Sie ist die Zariski-Abschließung der Menge aller Hyperebenen H, die V in einem glatten Punkt x berühren (d. h. für die Tangentialräume gilt Tx(V) ⊆ Tx(H)). Es gilt der Satz:

Die duale Varietät V* ist irreduzibel, dim V* ≤ (n − 1), und V** = V. Ferner ist

\begin{eqnarray}\dim \,V+\dim \,{V}^{* }\equiv n-1\,\mathrm{mod}\,2.\end{eqnarray}

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.