im Sinne der Funktionalanalysis der Spezialfall eines Bilinearsystems der folgenden Art.

Sind V und V⁺ reelle oder komplexe Vektorräume, die ein Bilinearsystem bezüglich der Bilinearform < ., . > bilden, so heißt das Bilinearsystem (V, V⁺) ein Dualsystem, falls aus < x, x⁺ >= 0 für alle x ∈ V schon folgt, daß x⁺ = 0 ist, und falls aus < x, x⁺ >= 0 für alle x⁺ ∈ V⁺ schon folgt, daß x = 0 ist.

Ist insbesondere V⁺ der Raum V* der linearen Abbildungen in ℝ bzw. ℂ, so ist (V, V*) ein Dualsystem bezüglich der natürlichen Bilinearform

\begin{eqnarray}(x,{x}^{* })={x}^{* }(x)\end{eqnarray}

Ist weiterhin V ein normierter Raum und V⁺ der Raum V′ der linearen stetigen Abbildungen nach ℝ bzw. ℂ, so ist auch hier (V, V′) ein Dualsystem bezüglich der natürlichen Bilinearform.

Allgemein läßt sich mit Hilfe eines Dualsystems sowohl auf V wie auch auf V⁺ eine lokal konvexe Topologie definieren:

Für jedes x ∈ V ist

\begin{eqnarray}{p}_{x}({x}^{+})=\,|\,\lt x,{x}^{+}\gt \,|\end{eqnarray}

Umgekehrt läßt sich mit Hilfe der entsprechenden Halbnormen auf V eine schwache Topologie bezüglich V⁺ auf dem Vektorraum V definieren.

Im Sinne der Zahlentheorie bzw. der Informatik verwendet man den Begriff Dualsystem manchmal auch als Synonym für Binärsystem, also für das Rechnen mit Dualzahlen. Man vergleiche hierzu auch dyadische Darstellung.