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Lexikon der Mathematik: Duffing-Gleichung

Duffingsche Differentialgleichung, die gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung

\begin{eqnarray}\ddot{x}+\alpha \dot{x}+{\omega }_{0}^{2}x+\beta {x}^{3}=A\cos \,\omega t\end{eqnarray}

mit α > 0 und ω, ω0, β,A ∈ ℝ.

Diese Differentialgleichung beschreibt ein schwingungsfähiges System, einen sog. Duffing-Oszillator (Eigenfrequenz ω0) mit einer Dämpfung \((\alpha \mathop{x}\limits^{.})\), einer äußeren periodischen Kraft A cos ωt, der Anregungsfrequenz ω und nichtlinearer Rückstellkraft, gegeben durch

\begin{eqnarray}-{\omega }_{0}^{2}x-\beta {x}^{3}.\end{eqnarray}

Sie stellt ein wichtiges Beispiel zur Untersuchung nichtlinearer Phänomene dar und ist ein Standardbeispiel in der Chaostheorie. Die Lösungen wurden zuerst von G. Duffing untersucht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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