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Lexikon der Mathematik: Dvoretzky, Ungleichung von

die in folgendem Satz enthaltene Ungleichung über Wahrscheinlichkeiten:

Sei \((\Omega, \,{\mathfrak{A}},\,P)\)ein Wahrscheinlichkeitsraum,

\begin{eqnarray}{{\mathfrak{A}}}_{0}\subseteq {{\mathfrak{A}}}_{1}\subseteq \ldots \subseteq {{\mathfrak{A}}}_{n}\subseteq {\mathfrak{A}}\end{eqnarray}

eine endliche Folge von σ-Algebren und \({A}_{k}\in \,{{\mathfrak{A}}}_{k}\)für k = 1,…, n.

Für jedes ϵ > 0 gilt dann P-fast sicher

\begin{eqnarray}P(\displaystyle \cup {}_{k=1}^{n}{A}_{k}|{{\mathfrak{A}}}_{0})\le \varepsilon +P\left(\displaystyle {\sum }_{k=1}^{n}P({A}_{k}|{{\mathfrak{A}}}_{k-1})\gt \varepsilon |{{\mathfrak{A}}}_{0}\right).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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