Lexikon der Mathematik: Eichpotential
Vektorfeld Ai, aus dessen Ableitung ein eichinvarianter Feldstärketensor Fij gebildet werden kann.
Es gilt
\begin{eqnarray}{F}_\rm{ij}={A}_{i;j}-{A}_{j;i},\end{eqnarray}
wobei das Semikolon die kovariante Ableitung bedeutet. (Es ist zwar im allgemeinen Ai;j ≠ Ai,j, wobei das Komma die partielle Ableitung bedeutet, jedoch gilt stets:
\begin{eqnarray}{A}_{i;j}-{A}_{j;i}={A}_{i,j}-{A}_{j,i}).\end{eqnarray}
Die Eichtransformationen bewirken die Addition eines Gradienten zu Ai, sodaß dessen Wirkung bei der angegeben Antisymmetrisierung bzgl. i und j in der Definition von Fij herausfällt.
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