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Lexikon der Mathematik: Eichtransformation

allgemein eine Bezeichnung für eine solche Transformation physikalischer Größen, die keine Änderung einer meßbaren Größe bewirkt.

Zum Beispiel ist eine globale Zeittranslation eine Eichtransformation, da stets nur Zeitdifferenzen physikalisch meßbar sind. Dieses Beispiel stellt allerdings nur eine globale Transformation dar, da die Zeittranslation an jedem Raum-Zeit-Punkt um denselben Wert erfolgen muß, damit alle meßbaren Größen unverändert bestehen bleiben.

Wichtiger sind lokale Eichtransformationen, also solche, deren Wert orts- und zeitabhängig unterschiedlich ausfallen kann. In der Weylschen Gravitationstheorie ist die Konformtransformation, d. h. die Multiplikation des metrischen Tensors mit einem beliebigen positiven Faktor, eine Eichtransformation, während die Allgemeine Relativitätstheorie nicht konforminvariant ist.

Speziell werden Eichtransformationen in der Eichfeldtheorie verwendet; es ergibt sich, daß die eichinvarianten Größen genau den physikalisch meßbaren Größen entsprechen.

Der Begriff der Eichinvarianz wurde von H. Weyl eingeführt, zunächst für die elektromagnetische Wechselwirkung. Heute spielt er vor allem bei den Yang-Mills-Gleichungen eine Rolle.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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