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Lexikon der Mathematik: Einheit von C(G)

nullstellenfreie Funktion aus C(G).

Ist beispielsweise G ein metrischer Raum, so bezeichnet C(G) die Menge der auf G stetigen komplexwertigen Funktionen. Mit punktweise definierten Verknüpfungen wird C(G) kommutative ℂ-Algebra mit Einselement \begin{eqnarray}{\bf{1}}:G\ni x\to 1\in {\mathbb{C}}.\end{eqnarray}

Die nullstellenfreien Funktionen aus C(G) sind gerade die Einheiten, d. h. diejenigen Elemente fC(G), zu denen ein gC(G) mit fg = 1, d. h. \begin{eqnarray}f(x)g(x)=1\end{eqnarray} für alle xG, existiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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