Lexikon der Mathematik: Einheiten reell-quadratischer Zahlkörper
aufgrund der vorausgesetzten speziellen Körperstruktur genauer beschreibbare Einheiten.
Ist \(K={\mathbb{Q}}(\sqrt{d})\) mit einer quadratfreien ganzen Zahl d > 1 ein reell-quadratischer Zahlkörper, so besitzt K genau zwei reelle und keine imaginäre Einbettung, also ist die Einheitengruppe seines Ganzheitsrings \({{\mathscr{O}}}_{K}\)
Die Grundeinheit ϵ0 ist mit Hilfe der Kettenbruchentwicklung der Zahl
Weiter gilt folgender Satz:
Ist d ≡ 2, 3 mod 4, so ist \(\varepsilon =x+y\sqrt{d}\)genau dann eine Einheit, wenn
Ist d ≡ 1 mod 4, so ist
Damit sind die Einheiten eines reell-quadratischen Zahlkörpers mit den Lösungen der sog. Pellschen Gleichung verknüpft.
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