die differenzierbare Mannigfaltigkeit in ℝⁿ, gegeben als \begin{eqnarray}{S}^{n-1}:=\{x=({x}_{1},\ldots, {x}_{n})\in {{\mathbb{R}}}^{n}|\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}=1\},\end{eqnarray} und üblicherweise bezeichnet mit Sⁿ⁻¹.

Die Einheitssphäre ist eine reell-analytische Mannigfaltigkeit. Im Falle n = 3 bildet sie den Rand der Einheitskugel, im Falle n = 2 die Einheitskreislinie.