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Lexikon der Mathematik: Einschnürungssatz

gelegentlich auch Sandwich Theorem genannt, einfache Überlegung zum Konvergenznachweis bei reellen Folgen:

Es seien (an), (bn) und (cn) reelle Folgen. Gilt für alle nN \begin{eqnarray}{a}_{n}\le {c}_{n}\le {b}_{n}\end{eqnarray}mit einer Zahl N ∈ ℕ, so folgt aus der Konvergenz von (an) und (bn) gegen den gleichen Grenzwert a auch die Konvergenz von (cn) gegen α.

Man kann sich das auf folgende Weise – wenig mathematisch, aber instruktiv – plausibel machen: Drei Studenten, die ganz schön gebechert haben, machen sich gemeinsam auf den Heimweg ins gleiche Wohnheim. Die beiden, die noch ein klein wenig nüchterner sind, nehmen den dritten, der arge Probleme hat, zwischen sich. Und wenn die beiden das Ziel erreichen, ist so der dritte automatisch auch angekommen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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